(FGV-SP) Seja
um inteiro positivo menor que 21 . Se a mediana dos números
, 2, 4, 2 e
é igual a 4, então o número de possibilidades para
é:
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
Passo 1
O enunciado diz que
é um inteiro positivo com
e que a mediana dos sete números
é igual a
. O conteúdo é estatística descritiva (mediana) e vamos usar a definição de mediana para amostras com número ímpar de observações.
Passo 2
Como há sete valores, a mediana é o quarto menor valor quando os sete números são colocados em ordem crescente. Em outras palavras, o elemento de posto
da lista ordenada deve ser
.
Passo 3
Liste os seis valores fixos em ordem:
Destes, temos
#
elementos menores que
e
#
elementos menores ou iguais a
.
Passo 4
Quando incluímos
, contamos dois casos:
-
Se
(isto é, ), então
,
logo o quarto elemento seria menor que, e a mediana seria (não serve). -
Se
, então
e (se ) ou (se ),
garantindo que o quarto elemento seja exatamente.
Passo 5
Logo, os valores de
que funcionam são todos os inteiros de
até
. A quantidade de inteiros em
é
Resposta
e)