(FGV-SP) Seja
a soma dos
primeiros termos da progressão aritmética (8, 12, …), e
a soma dos
primeiros termos da progressão aritmética (17, 19, …). Sabendo-se que
e
. 0 único valor que
poderá assumir é:
a) Múltiplo de 3 .
c) Múltiplo de 7 .
e) Primo.
b) Múltiplo de 5 .
d) Divisor de 16.
a) Múltiplo de 3 .
c) Múltiplo de 7 .
e) Primo.
b) Múltiplo de 5 .
d) Divisor de 16.
Passo 1
O enunciado diz que a soma dos primeiros
termos da progressão aritmética
é igual à soma dos primeiros
termos da progressão aritmética
, com
. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma dos
primeiros termos de uma PA:
onde
é o primeiro termo e
é a razão.
Passo 2
Aplicando a fórmula em
(com
e
), obtemos
Agora simplificamos:
Passo 3
Para
(com
e
), temos
Simplificando:
Passo 4
Igualando
e
,
Como
, segue que
.
Passo 5
O único valor possível é
. Entre as alternativas,
é múltiplo de
.
Resposta
b) Múltiplo de 5.