(UE-CE) O valor de h para que o sistema l2 x-y+3 z=0 x+2 y-z=0 x+h y-6 z=0 tenha a solução não nula é:
a) 5
b) 6
c) 7

Passo 1

O enunciado dá um sistema homogêneo com parâmetro
Queremos encontrar (h] tal que exista solução não nula. Lembrando que um sistema homogêneo tem solução não trivial se, e somente se, o determinante da matriz de coeficientes for zero.

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes A e impomos det(A)=0:
A = 2 & -1 & 3 1 & 2 & -1 1 & h & -6 , det(A)=0

Passo 3

Usamos a regra de Sarrus para calcular det(A):
det(A) =2cdot2cdot(-6)+(-1)cdot(-1)cdot1+3cdot1cdot h -l(1cdot2cdot3 + 1cdot(-1)cdot(-1) + (-6)cdot(-1)cdot2r)
= -24 +1 +3h -l(6 +1 +12r) = 3h -23 -19 =5h -35

Passo 4

Impondo det(A)=0 temos
5h -35 = 0 Longrightarrow h = 7

Resposta

c) 7

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