(FGV-SP) Sendo k um número real positivo, o terceiro termo do desenvolvimento de ( -2 x+ +k)^12, ordenado segundo expoentes decrescentes de x, é 66 x^10. Assim, é correto afirmar que k é igual a:
a) 166
b) 164
c) 158
d) 133
e) 132

Passo 1

O enunciado pede o terceiro termo do desenvolvimento do binômio (-2x + k)^12, sabendo que esse termo é 66x^10. O conteúdo principal aqui é o Teorema de Newton para binômios, cujo formato geral do (r+1)-ésimo termo vamos usar para encontrar k.

Passo 2

Pelo Teorema de Newton, o (r+1)-ésimo termo de (a+b)^n é
Tr+1 = binomnr,a^,n-r,b^,r
No nosso caso, a=-2x, b=k e n=12, portanto
Tr+1 = binom12r,(-2x)^,12-r,k^,r

Passo 3

O terceiro termo corresponde a r=2. Substituindo em Tr+1, temos
T3 = binom122,(-2x)^10,k^2 = 66 times 1024,x^10,k^2 = 67584,x^10,k^2

Passo 4

Como o enunciado afirma que T3=66x^10, igualamos os coeficientes:
67584,k^2 = 66
k^2 = 6667584 = 11024
E, já que k>0, concluímos
k = 132

Resposta

132

Exercícios de Livros Relacionados