(FGV-SP) Colocando em ordem [crescente] os números resultantes das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, que posição ocupará o número 35241?
a)
b)
c)
d) 69a
e)
a)
b)
c)
d) 69a
e)
Passo 1
O enunciado pede a posição do número
quando listamos, em ordem crescente, todas as permutações dos dígitos 1, 2, 3, 4 e 5. O método é usar a ideia de contagem em ordem lexicográfica, contabilizando quantos números ficam antes de
e somando 1 para obter a posição.
Passo 2
Contamos primeiro quantos números começam com dígito menor que 3. Os dígitos possíveis menores que 3 são
, e para cada escolha há
permutações dos outros quatro dígitos. Logo, há
números antes de qualquer número que comece com 3.
Passo 3
Agora fixamos o primeiro dígito como 3 e contamos quantos têm segundo dígito menor que 5. Dos dígitos restantes
, os menores que 5 são
. Para cada um desses há
permutações dos três dígitos restantes, totalizando
números entre
e antes de
.
Passo 4
Agora consideramos os que começam com 35 e contamos quantos têm terceiro dígito menor que 2. Dos dígitos restantes
, só o 1 é menor que 2, e para ele restam
permutações dos dois últimos dígitos. Assim, há
números entre
e antes de
.
Passo 5
Entre os que começam com 352, contamos quantos têm quarto dígito menor que 4. Dos dígitos restantes
, só o 1 é menor que 4, e sobra
permutação do último dígito. Logo, há
número entre
e antes de
.
Passo 6
Somando todos os números que vêm antes de
:
Portanto
é o próximo número, ou seja, ocupa a posição