(FGV-SP) Colocando em ordem [crescente] os números resultantes das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, que posição ocupará o número 35241?
a) 55^a
b) 70^ a
c) 56^a
d) 69a
e) 72^a

Passo 1

O enunciado pede a posição do número 35241 quando listamos, em ordem crescente, todas as permutações dos dígitos 1, 2, 3, 4 e 5. O método é usar a ideia de contagem em ordem lexicográfica, contabilizando quantos números ficam antes de 35241 e somando 1 para obter a posição.

Passo 2

Contamos primeiro quantos números começam com dígito menor que 3. Os dígitos possíveis menores que 3 são 1,2, e para cada escolha há 4!=24 permutações dos outros quatro dígitos. Logo, há
2 times 4! = 2 times 24 = 48
números antes de qualquer número que comece com 3.

Passo 3

Agora fixamos o primeiro dígito como 3 e contamos quantos têm segundo dígito menor que 5. Dos dígitos restantes 1,2,4,5, os menores que 5 são 1,2,4. Para cada um desses há 3!=6 permutações dos três dígitos restantes, totalizando
3 times 3! = 3 times 6 = 18
números entre 3xxxx e antes de 35xxx.

Passo 4

Agora consideramos os que começam com 35 e contamos quantos têm terceiro dígito menor que 2. Dos dígitos restantes 1,2,4, só o 1 é menor que 2, e para ele restam 2!=2 permutações dos dois últimos dígitos. Assim, há
1 times 2! = 2
números entre 35xxx e antes de 352xx.

Passo 5

Entre os que começam com 352, contamos quantos têm quarto dígito menor que 4. Dos dígitos restantes 1,4, só o 1 é menor que 4, e sobra 1!=1 permutação do último dígito. Logo, há
1 times 1! = 1
número entre 352xx e antes de 3524x.

Passo 6

Somando todos os números que vêm antes de 35241:
48 + 18 + 2 + 1 = 69
Portanto 35241 é o próximo número, ou seja, ocupa a posição
69 + 1 = 70

Resposta

70^a

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