(FGV-SP) O sistema linear nas incógnitas e :
pode ser escrito na forma matricial AX=B, em que: X=[lx y z] e B=[r10 5 7].
Nessas condições, o determinante da matriz A é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear em
e pede o determinante da matriz . O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente montagem de matriz de coeficientes e cálculo de determinante de matriz .
Passo 2
Vamos reescrever cada equação de modo que todos os termos com incógnitas fiquem à esquerda e o termo numérico fique à direita:
x - y - z &= 10, x + y - z &= 5, x - y + z &= 7
Passo 3
A partir daí, a matriz de coeficientes A e o vetor B são
A = 1 & -1 & -1 1 & 1 & -1 1 & -1 & 1 , B = 1057
Passo 4
Para calcular det(A) podemos usar a regra de Sarrus ou desenvolvimento por co-fatores. Usando Sarrus, escrevemos:
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 178