(Unicamp-SP) As companhias aéreas costumam estabelecer um limite de peso para a bagagem de cada passageiro, cobrando uma taxa por quilograma de excesso de peso. Quando dois passageiros compartilham a bagagem, seus limites são considerados em conjunto.
Em um determinado voo, tanto um casal como um senhor que viajava sozinho transportaram 60 kg de bagagem e foram obrigados a pagar pelo excesso de peso. 0 valor que o senhor pagou correspondeu a 3,5 vezes o valor pago pelo casal.
Para determinar o peso excedente das bagagens do casal (x) e do senhor que viajava sozinho (y), bem como o limite de peso que um passageiro pode transportar sem pagar qualquer taxa (z), pode-se resolver o seguinte sistema linear:
a)
b) lx+z=60 y+2 z=60 3,5 x-y=0
c) lx+2 z=60 y+z=60 3,5 x+y=0
Passo 1
Somos levados a montar um sistema linear para encontrar o excesso de peso da bagagem do casal (x), do senhor sozinho (y) e o limite de peso por passageiro sem taxa (z). O conteúdo é modelagem de situações com sistemas lineares.
Passo 2
Para o casal, há dois passageiros, cada um com limite z, somando 2z. Como eles levaram 60 kg e o excesso é x, tem-se
x + 2z = 60
Passo 3
Para o senhor viajando sozinho, o limite é z. Como ele levou 60 kg e o excesso é y, tem-se
y + z = 60
Passo 4
A taxa é cobrada por quilo excedente de forma igual para ambos. Como o valor pago pelo senhor (y quilos) é 3,5 vezes o valor pago pelo casal (x quilos), obtemos
3,5x - y = 0
Passo 5
O sistema obtido,
x + 2z = 60, y + z = 60, 3,5x - y = 0,
corresponde exatamente à opção (a).
Resposta
(a)
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 255