Assinale a alternativa correta:
a) A equação não possui solução real.
b) A equação possui uma única solução real.
c) A equação possui apenas duas soluções reais e distintas.
d) A equação possui infinitas soluções reais.
e pede o número de soluções reais de x. Vamos precisar de expansão de determinante e da identidade trigonométrica cos^2t+sen^2t=1.
Passo 2
Expandimos o determinante pela terceira linha. Denotando A=x^2+1, temos na terceira linha os elementos a31=2^x, a32=0, a33=0. Assim
det = a31,C31 + a32,C32 + a33,C33 =2^x,C31,
onde C31=(-1)^3+1 vezes o menor correspondente.
Passo 3
O menor de a31 é o determinante da submatriz obtida retirando linha 3 e coluna 1:
cos A & -sen A sen A & cos A =cos Acdotcos A -(-sen A)cdotsen A =cos^2A+sen^2A=1
Como (-1)^4=+1, segue que
det =2^xcdot1=2^x
Passo 4
Impondo det=1 obtemos
2^x=1Longrightarrow x=0
Logo há exatamente uma solução real.
Resposta
b) A equação possui uma única solução real.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 181