(FGV-SP) A soma das medidas das 12 arestas de um paralelepípedo retorretângulo é igual a 140 cm . Se a distância máxima entre dois vértices do paralelepípedo é 21 cm , sua área total, em
, é:
a) 776
b) 784
c) 798
d) 800
e) 812
a) 776
b) 784
c) 798
d) 800
e) 812
Passo 1
O enunciado fala de um paralelepípedo retorretângulo de arestas
. Precisamos usar duas informações: a soma das 12 arestas e a medida da diagonal espacial, e calcular a área total. O conteúdo principal é geometria de sólidos e manipulação algébrica de somas e produtos
Passo 2
Cada aresta aparece quatro vezes na soma das 12 arestas, então
Dessa forma,
Passo 3
A distância máxima entre dois vértices é a diagonal espacial, dada por
Logo,
Passo 4
Para encontrar
, usamos a identidade
Substituindo
e
, obtemos
Passo 5
A área total do paralelepípedo é
Resposta
784 (alternativa b)