(FGV-18) Os termos de uma sequência são definidos recursivamente por
para todo
. Sendo assim, a soma dos
primeiros termos dessa sequência scrá dada pela expressão
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
Solução: Alternativa D
Perceba, pela definição da sequência, que se trata de uma PA de
termo 5 e razão 2. O último termo é dado por
.
Logo:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado define recursivamente a sequência por
e
para
. Isto indica que estamos diante de uma progressão aritmética (PA). Para resolver, vamos usar a fórmula do termo geral de uma PA e, em seguida, a expressão da soma dos
primeiros termos.
Passo 2
Em uma PA, a razão é
e o primeiro termo é
. O termo geral vale
Substituindo, obtemos
Passo 3
A soma dos
primeiros termos de uma PA é
Substituindo
e
, vem
Resposta
A alternativa correta é a letra
.