(OBMEP-10) Uma linha de ônibus possui 12 paradas numa rua em linha reta. A distância entre duas paradas consecutivas é sempre a mesma. Sabe-se que a distância entre a terceira e a sexta paradas é de 3300 metros. Qual é a distância. em quilômetros, entre a primcira e a última parada?
a) 8,4
b) 12,1
c) 9,9
d) 13,2
e) 9,075
a) 8,4
b) 12,1
c) 9,9
d) 13,2
e) 9,075
Passo 1
Temos uma linha de ônibus com 12 paradas igualmente espaçadas numa reta. A distância entre duas paradas consecutivas é constante (digamos
). O enunciado diz que a distância entre a 3ª e a 6ª parada é de
metros. Queremos a distância entre a 1ª e a 12ª parada. Vamos usar a ideia de que, em pontos colineares com espaçamento uniforme, a distância entre a
-ésima e a
-ésima parada é
.
Passo 2
Sejam
os metros entre paradas consecutivas. Entre a 3ª e a 6ª parada há
intervalos, logo
e daí
Passo 3
Entre a 1ª e a 12ª parada há
intervalos. Assim, em metros:
Convertendo para quilômetros (dividindo por
):
Resposta
b) 12,1