(OBMEP-10) Uma linha de ônibus possui 12 paradas numa rua em linha reta. A distância entre duas paradas consecutivas é sempre a mesma. Sabe-se que a distância entre a terceira e a sexta paradas é de 3300 metros. Qual é a distância. em quilômetros, entre a primcira e a última parada?
a) 8,4
b) 12,1
c) 9,9
d) 13,2
e) 9,075

Passo 1

Temos uma linha de ônibus com 12 paradas igualmente espaçadas numa reta. A distância entre duas paradas consecutivas é constante (digamos d). O enunciado diz que a distância entre a 3ª e a 6ª parada é de 3300 metros. Queremos a distância entre a 1ª e a 12ª parada. Vamos usar a ideia de que, em pontos colineares com espaçamento uniforme, a distância entre a i-ésima e a j-ésima parada é \lvert j-i\rvert\cdot d.

Passo 2

Sejam d os metros entre paradas consecutivas. Entre a 3ª e a 6ª parada há \lvert6-3\rvert=3 intervalos, logo
3\,d = 3300\text{ m}
e daí
d = \frac{3300}{3} = 1100\text{ m}.

Passo 3

Entre a 1ª e a 12ª parada há \lvert12-1\rvert=11 intervalos. Assim, em metros:
11\,d = 11 \times 1100 = 12100\text{ m}.
Convertendo para quilômetros (dividindo por 1000):
12100\text{ m} = 12,1\text{ km}.

Resposta

b) 12,1

Exercícios de Livros Relacionados