Fix 4.6: Determine se
Passo 1
O enunciado pede para ver se
O conteúdo aqui é a definição de extremo local: nós lembramos que
– tal que, para todo com
, vale
.
– tal que, para todo
–
é um máximo local se existe
tal que, para todo
com
, vale
.
Passo 2
Vamos avaliar
. Pela definição da função, como
, temos
Passo 3
Agora, examinamos os valores de
num intervalo em torno de
. Escolha qualquer
.
- Se
satisfaz , então e - Se
, então e
Logo, para todo
em
temos
.
Passo 4
Isso mostra que existe
(por exemplo,
) tal que, em toda vizinhança
, vale
. Portanto
é um mínimo local.
Para verificar que não é máximo local, basta notar que à esquerda de temos
, o que impede a condição
.
Para verificar que não é máximo local, basta notar que à esquerda de