Fix 4.6: Determine se

Passo 1

O enunciado apresenta a função
f(x)= x^2, & x neq 0, tfrac110, & x=0,
e pede para verificar se x0=0 é um máximo ou mínimo local. Vamos usar a definição de extremo local para funções de uma variável.

Passo 2

Recordando a definição, dizemos que x0=0 é um máximo local se existe de<a>0 tal que, para todo x com |x-0|<de<a, vale
f(x)<= f(0)
Análogo para mínimo local, trocaríamos <= por >=.

Passo 3

Calculamos primeiro
f(0)=tfrac110
Para xneq0 mas |x| pequeno, f(x)=x^2. Queremos que x^2<tfrac110. Basta escolher
de<a = raiztfrac110
Então para todo x com 0<|x|<de<a temos
f(x)=x^2<tfrac110=f(0)

Passo 4

Como encontramos de<a>0 tal que em (-de<a,de<a) os valores de f(x) são sempre menores ou iguais a f(0), concluímos que x0=0 é um máximo local.

Resposta

x0=0 é um máximo local de f.

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