Foi feila uma pesquisa enlre 3600 pessoas sobre os jornais que costumam ler e o resultado fol que
  • 1100 lêem “O Diário”
  • 1.300 léem “O Eslado”
  • 1.500 léern “A Folha”
  • 300 lêem “O Diarıo” e “O Estado”
  • 500 léem “A Folha” e “O Estado”
  • 400 léem “A Folha” e “O Diário”
  • 100 láem “A Folha”, “O Diário” e “O Eslado”
    a) Quantas pessoas léem apenas “O Diário”?
    b) Quantas pessoas léem apenas “O Estado”?
    c) Quantas pessoas léem apenas “O Estado” e “A Folha”?
    d) Quantas pessoas não lêem nenhum dos três jornais?
    e) Quantas pessoas lêem apenas um dos três jornais?
    f) Quantas pessoas lêem mais de um dos três jornais?

Passo 1

Resumindo o enunciado temos um universo de 3600 pessoas e três conjuntos de leitores:
D = quem lê “O Diário”, com lvert Drvert=1100 E = quem lê “O Estado”, com lvert Ervert=1300 F = quem lê “A Folha”, com lvert Frvert=1500
As interseções são
lvert Dcap Ervert=300, lvert Dcap Frvert=400, lvert Ecap Frvert=500
e a interseção tripla lvert Dcap Ecap Frvert=100.

Passo 2

Usamos o princípio da inclusão-exclusão para achar quem lê pelo menos um jornal:
lvert Dcup Ecup Frvert = lvert Drvert + lvert Ervert + lvert Frvert - l(lvert Dcap Ervert + lvert Dcap Frvert + lvert Ecap Frvertr) + lvert Dcap Ecap Frvert
Substituindo,
lvert Dcup Ecup Frvert =1100+1300+1500 - (300+400+500) +100 =2800
Logo quem não lê nenhum dos três jornais é
3600 - 2800 = 800

Passo 3

Para achar quem lê apenas um jornal, usamos por exemplo para “O Diário”:
lvert Dsetminus(Ecup F)rvert = lvert Drvert - lvert Dcap Ervert - lvert Dcap Frvert + lvert Dcap Ecap Frvert =1100 -300 -400 +100 =500
Análogamente,
lvert Esetminus(Dcup F)rvert =1300 -300 -500 +100 =600,
lvert Fsetminus(Dcup E)rvert =1500 -400 -500 +100 =700

Passo 4

Quem lê exatamente dois jornais (sem o terceiro) em cada par é
lvert Dcap Ervert - lvert Dcap Ecap Frvert =300 -100 =200,
lvert Dcap Frvert - lvert Dcap Ecap Frvert =400 -100 =300,
lvert Ecap Frvert - lvert Dcap Ecap Frvert =500 -100 =400

Passo 5

(a) apenas “O Diário” = 500
(b) apenas “O Estado” = 600
(c) apenas “O Estado” e “A Folha” = 400
(d) não lê nenhum = 800
(e) apenas um dos três = 500 + 600 + 700 = 1800
(f) mais de um (exatamente dois + três) = (200+300+400)+100 = 1000

Resposta

a) 500
b) 600
c) 400
d) 800
e) 1800
f) 1000

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