Com uma folha de zinco de 5 m de comprimento e 4 m de largura podemos construir dois cilindros, um segundo o comprimento e outro segundo a largura. Determine em qual dos casos o volume será maior.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma chapa retangular de zinco medindo 5 m de comprimento e 4 m de largura. Vamos enrolar essa chapa para formar dois cilindros sem tampa:
— No primeiro, a aresta de 5 m é a geratriz do cilindro (altura h1=5) e a circunferência da base vem da aresta de 4 m.
— No segundo, a aresta de 4 m é a geratriz (altura h2=4) e a circunferência da base vem da aresta de 5 m.
O conteúdo é volume de cilindro, cuja fórmula é V = pi r^2 h , e usamos também a relação entre circunferência e raio C = 2pi r .

Passo 2

Para o primeiro cilindro temos altura h1=5 e circunferência da base C1=4. Da relação C=2pi r vem
r1 = C12pi = 42pi = 2pi

Passo 3

Aplicando a fórmula do volume em V1 = pi r1^2 h1, obtemos
V1 = pi gl(2pigr)^2cdot 5 = pi ,4pi^2cdot 5 = 20pi

Passo 4

Para o segundo cilindro a altura é h2=4 e a circunferência da base C2=5. Logo
r2 = C22pi = 52pi

Passo 5

O volume do segundo cilindro é
V2 = pi r2^2 h2 = pi gl(52pigr)^2cdot 4 = pi ,254pi^2cdot 4 = 25pi

Passo 6

Comparando os dois volumes,
V1 = 20pi e V2 = 25pi,
vemos que V2>V1. Portanto, o cilindro formado usando a aresta de 4 m como geratriz (ou seja, “segundo a largura”) tem maior volume.

Resposta

O cilindro construído segundo a largura (altura 4 m) tem volume maior.

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