Com uma folha de zinco de 5 m de comprimento e 4 m de largura podemos construir dois cilindros, um segundo o comprimento e outro segundo a largura. Determine em qual dos casos o volume será maior.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma chapa retangular de zinco medindo
m de comprimento e
m de largura. Vamos enrolar essa chapa para formar dois cilindros sem tampa:
— No primeiro, a aresta de m é a geratriz do cilindro (altura
) e a circunferência da base vem da aresta de
m.
— No segundo, a aresta de m é a geratriz (altura
) e a circunferência da base vem da aresta de
m.
O conteúdo é volume de cilindro, cuja fórmula é , e usamos também a relação entre circunferência e raio
.
— No primeiro, a aresta de
— No segundo, a aresta de
O conteúdo é volume de cilindro, cuja fórmula é
Passo 2
Para o primeiro cilindro temos altura
e circunferência da base
. Da relação
vem
Passo 3
Aplicando a fórmula do volume em
, obtemos
Passo 4
Para o segundo cilindro a altura é
e a circunferência da base
. Logo
Passo 5
O volume do segundo cilindro é
Passo 6
Comparando os dois volumes,
vemos que
. Portanto, o cilindro formado usando a aresta de
m como geratriz (ou seja, “segundo a largura”) tem maior volume.
Resposta
O cilindro construído segundo a largura (altura
m) tem volume maior.