O desenvolvimento de uma superfície cilíndrica de revolução é um retângulo de 4 cm de altura e 7 cm de diagonal. Calcule a área lateral do cilindro.

Passo 1

Resumindo, o enunciado diz que a superfície lateral do cilindro, quando “desenrolada”, forma um retângulo de altura 4,cm e diagonal 7,cm. O que precisamos usar é o teorema de Pitágoras para relacionar a altura, a largura (que é a circunferência do cilindro) e a diagonal, e depois a fórmula da área lateral do cilindro.

Passo 2

Seja h=4,cm a altura do cilindro e seja b a largura do retângulo, isto é, a circunferência do cilindro. Pelo teorema de Pitágoras no retângulo, temos
d^2 = h^2 + b^2,
onde d=7,cm. Logo,
7^2 = 4^2 + b^2 Longrightarrow 49 = 16 + b^2 Longrightarrow b^2 = 33 Longrightarrow b = raiz33,cm

Passo 3

A área lateral A do cilindro é dada por
A = (circunferência) times (a<ura) = b cdot h ê
Substituindo b=raiz33,cm e h=4,cm, obtemos
A = 4 ,raiz33,cm^2

Resposta

4raiz33,cm^2

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