Uma P.A. é formada por 3 termos com as seguintes propriedades:
I) seu produto é igual ao quadrado de sua soma;
II) a soma dos dois primeiros é igual ao terceiro.
Obtenha a P.A.
I) seu produto é igual ao quadrado de sua soma;
II) a soma dos dois primeiros é igual ao terceiro.
Passo 1
Resumindo: queremos uma progressão aritmética de três termos cujos termos são
e que satisfaz as duas condições:
I) o produto dos três termos é igual ao quadrado da soma deles;
II) a soma dos dois primeiros é igual ao terceiro.
I) o produto dos três termos é igual ao quadrado da soma deles;
II) a soma dos dois primeiros é igual ao terceiro.
Passo 2
Da condição II, temos
ou seja,
Fazendo simplificação,
Passo 3
Substituindo
, os três termos ficam
Passo 4
Agora aplicamos a condição I, que diz
Substituindo os valores:
Passo 5
Resolvendo
:
se , dividimos ambos os lados por
e obtemos
se
Há também a solução trivial
, que gera a P.A.
.
Para , temos
e a P.A. é
Para
Resposta
A progressão aritmética não trivial é
(além da solução degenerada
).