Se a sequência ( 4 x, 2 x+1, x-1 ) é uma P.G., determine o valor de x.

Passo 1

O enunciado dá a sequência (4x,;2x+1,;x-1) e pede o valor de x para que isso seja uma progressão geométrica (PG). Em uma PG, a razão entre termos consecutivos é constante.

Passo 2

Igualamos a razão entre o segundo e o primeiro termo com a razão entre o terceiro e o segundo termo:
2x+14x ;=; x-12x+1

Passo 3

Resolvendo a equação:
(2x+1)^2 = 4x,(x-1)
4x^2 + 4x + 1 = 4x^2 - 4x
4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + 4x = 0
8x + 1 = 0
x = -18
Verifica-se que nenhum dos termos fica nulo e que a razão é de fato a mesma em ambos os casos.

Resposta

x = -dfrac18

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