Determine o número de termos da progressão (
) compreendidos entre 100 e 1000.
Passo 1
O enunciado nos dá uma progressão geométrica cujos três primeiros termos são
, ou seja, primeiro termo
e razão
. Queremos contar quantos termos dessa sequência estão no intervalo de
até
. Para isso usaremos a expressão do termo geral e resolveremos uma desigualdade.
Passo 2
O termo geral de uma progressão geométrica é
logo, neste caso,
Precisamos dos
tais que
Passo 3
Aplicando logaritmo na base
aos três termos da desigualdade, obtemos
Usando
, calculamos aproximadamente:
Passo 4
Somando
a cada parte da desigualdade, fica
Os valores inteiros de
que satisfazem isso são
e
.
Passo 5
Para
e
temos respectivamente
os únicos termos entre
e
.
Resposta
Existem 2 termos da progressão geométrica entre 100 e 1000.