A função custo mensal de fabricação de um produto é
e a função de demanda mensal do mesmo produto é
. Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro?
Passo 1
O enunciado dá a função custo mensal de produção
e a função demanda
O objetivo é maximizar o lucro, que é a diferença entre receita e custo, usando otimização por derivada.
Passo 2
A receita mensal é
Logo o lucro é
Passo 3
Calculamos a derivada do lucro:
Passo 4
Para encontrar candidatos a extremo, igualamos a zero:
Isso dá
ou
.
Passo 5
Verificamos a segunda derivada:
Em
temos
, indicando máximo local em
.
Passo 6
A quantidade ótima é
. O preço correspondente é
Resposta
O preço que maximiza o lucro é
.