Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
Passo 1
O enunciado pede os intervalos de crescimento e decrescimento de
e os pontos de máximo e mínimo. O conteúdo envolve derivada de polinômio para estudar monotonia e extremos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Sendo
usa-se a regra do poder para obter
Passo 3
Determinamos os pontos críticos resolvendo
:
Passo 4
Estudamos o sinal de
em cada intervalo determinado por
:
– Para , por exemplo
:
– Para
logo
decresce em
.
– Para , por exemplo
:
– Para
logo cresce em
.
– Para , por exemplo
:
– Para
logo decresce em
.
– Para , por exemplo
:
– Para
logo cresce em
.
Passo 5
Com o teste de sinal de
concluímos:
– decresce em
e em
.
– cresce em
e em
.
–
–
Passo 6
Identificamos os extremos nos pontos críticos:
– Em ,
muda de negativo para positivo
mínimo local.
– Em ,
muda de positivo para negativo
máximo local.
– Em ,
muda de negativo para positivo
mínimo local.
Calculamos nesses pontos:
– Em
– Em
– Em
Calculamos
Resposta
Intervalos de crescimento:
e
.
Intervalos de decrescimento: e
.
Máximo local em com
.
Mínimos locais em e
com
.
Intervalos de decrescimento:
Máximo local em
Mínimos locais em