Uma função f diz-se par se f(-x)=f(x) para todo x de seu domínio e diz-se impar se f(-x)=-f(x) para todo x de seu domínio (em cada caso, entende-se que -x está no domínio de f quando x está). Determine se cada uma das seguintes funçōes é par, impar ou nenhuma das duas:
f(x)=|x|;

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função
f(x)=|x|
é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo envolve definição de paridade de funções e vamos precisar verificar as relações f(-x)=f(x) e f(-x)=-f(x).

Passo 2

Lembrando as definições:
Uma função f é par se, para todo x em seu domínio, vale
f(-x)=f(x)
Ela é ímpar se, para todo x em seu domínio, vale
f(-x)=-f(x)

Passo 3

Como o domínio de f(x)=|x| é R, sempre que x está no domínio, -x também está. Calculamos
f(-x)=|-x|
Sabemos que o valor absoluto elimina o sinal, logo
|-x|=|x|
Assim, concluímos
f(-x)=|-x|=|x|=f(x)

Passo 4

Visto que f(-x)=f(x) para todo x, a função é par. Além disso não satisfaz f(-x)=-f(x) (exceto trivialmente em x=0), então não é ímpar.

Resposta

A função f(x)=|x| é par.

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