Uma função
diz-se par se
para todo
de seu domínio e diz-se impar se
para todo
de seu domínio (em cada caso, entende-se que
está no domínio de
quando
está). Determine se cada uma das seguintes funçōes é par, impar ou nenhuma das duas:
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo envolve definição de paridade de funções e vamos precisar verificar as relações e
.
é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo envolve definição de paridade de funções e vamos precisar verificar as relações
Passo 2
Lembrando as definições:
Uma função é par se, para todo
em seu domínio, vale
Uma função
Ela é ímpar se, para todo
em seu domínio, vale
Passo 3
Como o domínio de
é
, sempre que
está no domínio,
também está. Calculamos
Sabemos que o valor absoluto elimina o sinal, logo
Assim, concluímos
Passo 4
Visto que
para todo
, a função é par. Além disso não satisfaz
(exceto trivialmente em
), então não é ímpar.
Resposta
A função
é par.