8.1.25 A função de onda de uma partícula dispersa por um potencial de Coulomb é
. Na origem a função de onda se torna
em que
. Mostre que
Passo 1
O enunciado dá a função de onda no ponto de origem
com
, e pede para mostrar que
Vamos usar propriedades da função Gama e identidade para o módulo de
.
Passo 2
Escrevemos o quadrado do módulo de
:
Passo 3
Usamos a relação funcional da Gama,
, com
:
Passo 4
Empregamos a identidade conhecida
Logo
Passo 5
Substituímos no passo 2:
Como
, temos
Portanto