8.1.25 A função de onda de uma partícula dispersa por um potencial de Coulomb é . Na origem a função de onda se torna
em que . Mostre que
Passo 1
O enunciado dá a função de onda no ponto de origem
com , e pede para mostrar que
Vamos usar propriedades da função Gama e identidade para o módulo de .
Passo 2
Escrevemos o quadrado do módulo de :
Passo 3
Usamos a relação funcional da Gama, Gamma(1+igamma)=igamma,Gamma(igamma) Longrightarrow l|Gamma(1+igamma)r|^2 =l|igammar|^2,l|Gamma(igamma)r|^2 =gamma^2,l|Gamma(igamma)r|^2 , com :