8.1.1 Derive as relações de recorrência
a partir da integral de Euler (Equação (8.5)),
Passo 1
O enunciado pede para derivar a relação de recorrência
a partir da definição de Euler
Para isso, vamos escrever
como integral e aplicar integração por partes.
Passo 2
Reescrevendo
pela definição de Euler, obtemos
Passo 3
Escolhemos as funções para integração por partes:
, logo
e
, logo
Passo 4
Pela fórmula
o termo de contorno é
pois para
tem-se
quando
e também vale zero em
.
Passo 5
Como o termo de contorno some, resta