As funções de oferta e demanda de um produto são dadas por:
oferta: p=20+0,5 x
demanda: p=160-3 x
a) Qual o preço de equilíbrio de mercado?
b) Se o governo instituir um imposto ad valorem igual a 10% do preço de venda, cobrado ¡unto ao produtor, qual o novo preço de equilíbrio?

Passo 1

O enunciado apresenta as curvas de oferta e demanda de um produto e pede:
  • a) o preço de equilíbrio de mercado (onde oferta iguala demanda);
  • b) o novo preço de equilíbrio quando se aplica um imposto ad valorem de 10 % sobre o preço de venda, cobrado do produtor.
    Conteúdo: modelo de oferta e demanda e incidência de imposto ad valorem.

Passo 2

Para encontrar o equilíbrio inicial igualamos preço ofertado e preço demandado:
20 + 0,5x ;=; 160 - 3x

Passo 3

Resolvendo
20 + 0,5x = 160 - 3x Longrightarrow 0,5x + 3x = 160 - 20 Longrightarrow 3,5x = 140 Longrightarrow x = 40
Substituindo em qualquer uma das funções, por exemplo na oferta,
p = 20 + 0,5cdot 40 = 20 + 20 = 40

Passo 4

Com imposto ad valorem de 10% cobrado do produtor, a receita líquida do produtor é
plíquido = p,(1 - 0,1) = 0,9,p í
Como a oferta original exige plíquido = 20 + 0,5xí, a oferta “bruta” em função de p fica
0,9,p = 20 + 0,5x Longrightarrow p = 20 + 0,5x0,9

Passo 5

Para o novo equilíbrio igualamos essa oferta bruta à demanda:
20 + 0,5x0,9 ;=; 160 - 3x

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por 0,9 e resolvendo:
20 + 0,5x = 0,9,(160 - 3x) = 144 - 2,7x Longrightarrow 0,5x + 2,7x = 144 - 20 Longrightarrow 3,2x = 124 Longrightarrow x = 1243,2 = 38,75
Então o preço de equilíbrio é, por exemplo pela demanda,
p = 160 - 3cdot 38,75 = 160 - 116,25 = 43,75

Resposta

a) O preço de equilíbrio inicial é 40.
b) Com imposto de 10 %, o novo preço de equilíbrio é 43,75.

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