As funções
e
são definidas para
. Utilize um SAC para superpor os gráficos de
e
nos mesmos eixos para
. Os gráficos possuem alguma simetria? Quais são os resultados de
?
Passo 1
O enunciado pede para, usando um SAC (por exemplo Python/SciPy), traçar os gráficos de
e
no mesmo sistema de eixos para
, investigar se eles apresentam alguma simetria e por fim determinar
e
.
e
Passo 2
Para sobrepor os gráficos, podemos usar Python com as bibliotecas
numpy
, matplotlib
e scipy.special
. Por exemplo:import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import erf, erfc
x \(=\) np.linspace(-\(10\), \(10\), \(500\))
y\(1=\) erf(x)
y\(2=\) erfc(x)
plt.plot(x, y\(1\), label\(=\)'erf(x)')
plt.plot(x, y\(2\), label\(=\)'erfc(x)')
plt.axhline(\(0\), color\(=\)'black', lw\(=0.5\))
plt.axvline(\(0\), color\(=\)'black', lw\(=0.5\))
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('funções de erro')
plt.title('Gráficos de erf(x) e erfc(x) para -\(10<=\) x \(<=10\)')
plt.show()
Esse script plota as duas curvas no mesmo eixo.
Passo 3
Analisando as definições conhecidas:
ou seja,
é uma função ímpar.
Como , segue que
Como
Portanto
não é ímpar nem par, mas tem simetria refletida em torno de
.
Passo 4
Usando os limites padrão da função erro, temos
Resposta
As funções apresentam as seguintes simetrias:
– é ímpar, ou seja,
.
– satisfaz
, refletindo-se em torno de
.
–
–
Os limites são