(Fuvest-88)
Acima está representada uma multiplicação, onde os algarismos a, b e c são desconhecidos. Qual o valor da soma ?
a) 5
b) 8
c) 11
d) 14
e) 17

Passo 1

O enunciado dá a multiplicação de um número de quatro dígitos 1abc por um número de dois dígitos x3 e o produto é o número de quatro dígitos abc4.
Conteúdo: aritmética de ponto decimal e decomposição em valores de lugar.

Passo 2

Traduzimos em equação:
(1000 + 100a + 10b + c)times(10x + 3) ;=; 1000a + 100b + 10c + 4

Passo 3

Como o produto é um número de quatro dígitos, o fator (10x+3) deve ser menor que 10, logo x=0. Assim o multiplicador é 3 somente, e a equação vira
3,(1000 + 100a + 10b + c) ;=; 1000a + 100b + 10c + 4

Passo 4

Expandindo e agrupando termos:
3000 + 300a + 30b + 3c = 1000a + 100b + 10c + 4
implies 3000 - 4 + 300a - 1000a + 30b - 100b + 3c - 10c = 0
implies 2996 -700a -70b -7c = 0
Dividindo por 7:
428 -100a -10b -c = 0 Longrightarrow 100a + 10b + c = 428
Daí a=4, b=2, c=8.

Passo 5

Calculando a soma pedida:
a+b+c = 4 + 2 + 8 = 14

Resposta

d) 14

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