(Fuvest-SP) Considere a matriz , em que a é um número real. Sabendo que admite inversa cuja primeira coluna é , a soma dos elementos da diagonal principal de A^-1 é igual a:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = a & 2a+1 a-1 & a+1
e diz que A é invertível e que a primeira coluna de A^-1 é 2a-1-1.
Conteúdo: usamos a fórmula do inverso de uma matriz 2times2 e igualamos a primeira coluna ao vetor dado, depois calculamos a soma dos elementos da diagonal principal de A^-1.
Passo 2
Para uma matriz genérica
temos
No nosso caso , , , . Então
e
A primeira coluna de é
que deve ser igual a .
Passo 3
Igualando a segunda componente da primeira coluna:
A soma dos elementos da diagonal principal de A^-1 é
3 + 2 = 5
Resposta
5
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 212