(Fuvest-SP) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de:
a) 29
b) 13
c) 49
d) 59
e) 23

Passo 1

O enunciado fala de lançar simultaneamente dois dados cúbicos não viciados e quer a probabilidade de os números obtidos serem consecutivos (diferença igual a 1) e, além disso, sua soma ser um número primo. O conteúdo aqui é contagem em espaço amostral discreto e uso de primos.

Passo 2

O espaço amostral total ao lançar dois dados é composto de 6times6=36 resultados igualmente prováveis.

Passo 3

Primeiro identificamos todos os pares (d1,d2) com lvert d1-d2rvert=1. São exatamente estes 10 resultados:
(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5).

Passo 4

Calculamos a soma em cada um e verificamos se é primo:
bul<=t 1+2=3 primo ( 2 casos: (1,2),(2,1))
bul<=t 2+3=5 primo ( 2 casos: (2,3),(3,2))
bul<=t 3+4=7 primo ( 2 casos: (3,4),(4,3))
bul<=t 4+5=9 não primo
bul<=t 5+6=11 primo ( 2 casos: (5,6),(6,5))
Logo, dos 10 pares consecutivos, 8 têm soma prima.

Passo 5

A probabilidade desejada é
número de casos favoráveistotal de casos = 836 = 29 úá

Resposta

(a) 29

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