(FGV-SP) Uma empresa tem
vendedores que, com exceção de dois deles, podem ser promovidos a duas vagas de gerente de vendas. Se há 105 possibilidades de se efetuar essa promoção, então o número
é igual a:
Passo 1
O enunciado diz que há
vendedores, mas dois deles não podem ser promovidos, de modo que só existem
elegíveis para ocupar duas vagas de gerente de vendas. Precisamos contar de quantas maneiras podemos escolher 2 gerentes dentre esses
candidatos.
Passo 2
Para escolher 2 pessoas entre
usamos a combinação
Passo 3
Lembrando que
temos a equação
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e expandindo:
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática
, o discriminante é
portanto
A única solução positiva é