(Fuvest-SP) Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso,
- a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;
- Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.
Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros na lotação é igual a:
a) 928
b) 1152
c) 1828
d) 2412
e) 3456
a) 928
b) 1152
c) 1828
d) 2412
e) 3456
Passo 1
O enunciado descreve uma lotação com três bancos de três lugares cada. Temos nove passageiros distintos: os três da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Queremos contar de quantas formas eles podem ocupar os nove assentos, sabendo que (i) a família Sousa deve ficar inteira num mesmo banco e (ii) Lúcia e Mauro devem sentar-se lado a lado.
Passo 2
Escolhemos o banco para a família Sousa em
maneiras e, dentro desse banco, permutamos os três membros em
maneiras. Logo há
formas de posicionar a família Sousa.
Passo 3
Para o casal, restam
bancos. Escolhemos um deles em
maneiras. Num banco de três lugares há dois pares de assentos adjacentes; para cada par podemos trocar Lúcia e Mauro em
modos, totalizando
arranjos por banco, e assim
formas de colocar o casal.
Passo 4
Os quatro passageiros restantes ocupam os quatro lugares livres em
maneiras.
Passo 5
Pelo princípio fundamental da contagem, o total de disposições é
Resposta
3456