(Fuvest-SP) Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso,
  1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;
  2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.
Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros na lotação é igual a:
a) 928
b) 1152
c) 1828
d) 2412
e) 3456

Passo 1

O enunciado descreve uma lotação com três bancos de três lugares cada. Temos nove passageiros distintos: os três da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Queremos contar de quantas formas eles podem ocupar os nove assentos, sabendo que (i) a família Sousa deve ficar inteira num mesmo banco e (ii) Lúcia e Mauro devem sentar-se lado a lado.

Passo 2

Escolhemos o banco para a família Sousa em ,3 maneiras e, dentro desse banco, permutamos os três membros em 3! = 6 maneiras. Logo há
3 times 6 = 18
formas de posicionar a família Sousa.

Passo 3

Para o casal, restam 2 bancos. Escolhemos um deles em 2 maneiras. Num banco de três lugares há dois pares de assentos adjacentes; para cada par podemos trocar Lúcia e Mauro em 2! modos, totalizando
2 (pares)times2! = 4
arranjos por banco, e assim
2 times 4 = 8
formas de colocar o casal.

Passo 4

Os quatro passageiros restantes ocupam os quatro lugares livres em
4! = 24
maneiras.

Passo 5

Pelo princípio fundamental da contagem, o total de disposições é
18 times 8 times 24 = 3456

Resposta

3456

Exercícios de Livros Relacionados