(PUC-RS) Uma melodia é uma sequência de notas musicais. Para compor um trecho de três notas musicais sem repeti-las, um músico pode utilizar as sete notas que existem na escala musical. O número de melodias diferentes possíveis de serem escritas é:
a) 3
b) 21
c) 35
d) 210
e) 5040

Passo 1

O enunciado pede o número de sequências de três notas diferentes escolhidas entre as sete notas da escala musical, sem repetição. O conteúdo usado aqui é o de permutações sem repetição, que entra no princípio fundamental da contagem.

Passo 2

Para formar uma sequência de k elementos distintos a partir de n disponíveis, usamos a fórmula de permutações sem repetição:
P(n,k) = n!(n-k)!
Aqui n=7 e k=3.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
P(7,3) = 7!(7-3)! = 7!4! = 7 times 6 times 5 = 210

Resposta

d) 210

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