(PUC-RS) Uma melodia é uma sequência de notas musicais. Para compor um trecho de três notas musicais sem repeti-las, um músico pode utilizar as sete notas que existem na escala musical. O número de melodias diferentes possíveis de serem escritas é:
a) 3
b) 21
c) 35
d) 210
e) 5040
a) 3
b) 21
c) 35
d) 210
e) 5040
Passo 1
O enunciado pede o número de sequências de três notas diferentes escolhidas entre as sete notas da escala musical, sem repetição. O conteúdo usado aqui é o de permutações sem repetição, que entra no princípio fundamental da contagem.
Passo 2
Para formar uma sequência de
elementos distintos a partir de
disponíveis, usamos a fórmula de permutações sem repetição:
Aqui
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Resposta
d) 210