(Fuvest-99) Seja (an) uma progressão geométrica de primeiro terno
razão
, onde
é um número inteiro maior que 1. Seja (
) uma progressão geométrica cuja razão é q. Sabe-se que
. Neste caso:
a) Determine o primeiro termo
em função de q.
b) Existe algum valor de
para o qual
?
c) Que condição n e m devem satisfazer para que
?
a) Determine o primeiro termo
b) Existe algum valor de
c) Que condição n e m devem satisfazer para que
Passo 1
O enunciado define duas progressões geométricas:
– com
e razão
, ou seja
–
–
com razão
e primeiro termo
desconhecido, de modo que
Como se sabe que
, usaremos essa igualdade para achar
e daí responder aos itens.
Passo 2
Calcular
a partir de
:
Da igualdade
segue
Passo 3
(a) Determinar
. Como
temos a resposta do item (a).
Passo 4
(b) Verificar se existe
tal que
.
Igualando
Igualando
comparamos expoentes:
Logo existe, e é
.
Passo 5
(c) Condição geral para
.
Queremos
Queremos
Igualando expoentes dá
Resposta
(a)
(b) Sim, para .
(c) Para deve valer
.
(b) Sim, para
(c) Para