(Fuvest-SP) Sejam
números estritamente positivos tais que
,
formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão
. Se
, então o valor da soma
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que os números
são todos estritamente positivos e que
formam, nessa ordem, uma progressão aritmética (PA) de razão
. Como
, queremos calcular a soma
Para resolver, vamos usar a relação entre PA nos logaritmos e progressão geométrica nos próprios termos.
Passo 2
Na PA dos logaritmos temos
logo o termo geral é
Passo 3
Vamos listar
e depois obter
:
Passo 4
Agora somamos os cinco termos:
Passo 5
Comparando com as alternativas, vemos que corresponde à letra (d).
Resposta
(d)