(FEI-SP) Seja a fração geratriz do número decimal periódico , com a e primos entre si. Nestas condições:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a fração geratriz de (onde somente o algarismo 3 repete) na forma com e primos entre si, e em seguida nos dá várias relações entre e para identificarmos a correta. O conteúdo here é conversão de número decimal periódico em fração geratriz.
Passo 2
Seja
Temos parte não periódica de comprimento (o dígito 2) e período de comprimento (o dígito 3). Pela fórmula da fração geratriz:
Logo a=7 e b=30, de modo que gcd(a,b)=1.
Passo 3
Agora calculamos as expressões mencionadas substituindo a=7 e b=30:
a + b = 7 + 30 = 37,
a^b = 7^30(muito grande),
a cdot b = 7 times 30 = 210,
a - b = 7 - 30 = -23,
3a - b = 3cdot7 - 30 = 21 - 30 = -9
Passo 4
Comparando com as alternativas:
a) a+b=111 dá 37neq111,
b) a^b=210 é falso,
c) acdot b=21 dá 210neq21,
d) a - b=-23 é verdade,
e) 3a - b=-7 dá -9neq -7.
A única opção correta é a (d).
Resposta
(d)
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 101