(Fuvest-99) Num triângulo retângulo ABC , seja D um ponto da hipotenusa AC tal que os ângulos DAB e ABD tenham a mesma medida.
Então o valor de
é:
a)
b)
c) 2
d)
e) 1
Então o valor de
a)
b)
c) 2
d)
e) 1
Passo 1
O enunciado dá um triângulo retângulo
com Ângulo reto em
, de modo que
é a hipotenusa. Sobre
está um ponto
tal que
Queremos determinar a razão
. Para isso usaremos a propriedade de que, num triângulo, se dois ângulos têm a mesma medida, os lados opostos a eles também são iguais (triângulo isósceles).
Passo 2
Como
no triângulo
, concluímos que
Para encontrar a posição de
em
, introduzimos coordenadas: coloque
com
. Em seguida, parametrize
ao longo de
por
Nesse caso
Impondo
, temos
Isso simplifica para
Passo 3
O valor
significa que
é o ponto médio de
. Logo
Daí segue imediatamente que
Resposta
1