(Fuvest-SP) Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Três bolas são retiradas ao acaso, sucessivamente, sem reposição. Determine:
a) a probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca.
b) a probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca, sabendose que as três bolas retiradas não são da mesma cor.

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de retirada de três bolas sem reposição de uma urna com cinco bolas brancas e três bolas pretas. O conteúdo é de probabilidade clássica usando combinatória (distribuição hipergeométrica). Para resolver vamos contar o número total de maneiras de escolher 3 bolas de 8, depois contar as formas favoráveis a cada evento e dividir.

Passo 2

Calculamos o número total de maneiras de retirar 3 bolas de 8, sem importar a ordem. Isso é dado por
binom83 = 56

Passo 3

Para o item (a) queremos exatamente 2 bolas pretas e 1 bola branca. O número de maneiras de escolher 2 pretas entre 3 é binom32 e de escolher 1 branca entre 5 é binom51. Logo o total de casos favoráveis é
binom32,binom51 = 3 times 5 = 15
Portanto
P(2 pretas e 1 branca) = 1556

Passo 4

Para o item (b) queremos a probabilidade de 2 pretas e 1 branca sabendo que as três bolas não são todas da mesma cor. Primeiro contamos quantas saídas resultam em todas da mesma cor: são binom53=10 todas brancas e binom33=1 todas pretas, totalizando 11 casos. Então o número de casos em que não há monotonia de cor é
56 - 11 = 45

Passo 5

Agora a probabilidade condicional é
P(2P+1Bmid não todas mesmas cor) = P(2P+1B e não todas mesmas cor)P(não todas mesmas cor) ããã
Como “2 pretas e 1 branca” já está contido em “não todas mesmas cor”, temos
P(2P+1Bmid não todas mesmas cor) = tfrac1556tfrac4556 = 1545 = 13 ã

Resposta

(a) 1556
(b) 13

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