(PUC-RS) Tales, um aluno do Curso de Matemática, depois de terminar o semestre com êxito, resolveu viajar para a Europa. A chegada ao Velho Continente foi em Portugal. Uma empresa de turismo portuguesa ofereceu ao estudante brasileiro roteiros diferentes numerados de 1 a 6, dos quais ele deveria escolher dois. A probabilidade de Tales escolher os roteiros de números 3 e 4 é:
a) 16
b) 112
c) 115
d) 130
e) 136

Passo 1

O enunciado trata de probabilidade clássica: Tales escolhe dois roteiros dentre seis disponíveis (numerados de ,1 a ,6) com todas as escolhas igualmente prováveis. Queremos a probabilidade de ele escolher exatamente os roteiros ,3 e ,4. Para isso, vamos usar combinações para calcular o número total de resultados possíveis e o número de casos favoráveis.

Passo 2

O número total de maneiras de escolher dois roteiros dentre seis é dado por binom62. Pela fórmula de combinação, temos
binom62 = 6!2!,4! = 15

Passo 3

Dentre todas as binom62 combinações, apenas uma corresponde ao par 3,4. Logo, o número de casos favoráveis é 1.

Passo 4

Pela definição de probabilidade clássica, a probabilidade é a razão entre casos favoráveis e casos totais:
P = casos favoráveiscasos totais = 115 á

Resposta

(c)

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