(FGV-SP) Uma urna contém bolas numeradas de 1 até 10000. Sorteando-se ao acaso uma delas, a probabilidade de que o algarismo mais à esquerda do número marcado na bola seja 1, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que temos uma urna com bolas numeradas de 1 até 10000 e pede a probabilidade de que o algarismo mais à esquerda do número sorteado seja 1. Para isso, vamos contar quantos números entre 1 e 10000 começam com 1 e dividir pelo total (10000).
Passo 2
Os números de 1 a 10000 têm de 1 a 5 dígitos, então vamos agrupar por quantidade de dígitos:
Passo 3
Grupo de 1 dígito (1 a 9): somente o número 1 começa com 1, total de
.
Grupo de 2 dígitos (10 a 99): os que começam com 1 vão de 10 a 19, total de .
Grupo de 3 dígitos (100 a 999): de 100 a 199, total de .
Grupo de 4 dígitos (1000 a 9999): de 1000 a 1999, total de .
Grupo de 5 dígitos (10000): somente 10000, que começa com 1, total de .
Grupo de 2 dígitos (10 a 99): os que começam com 1 vão de 10 a 19, total de
Grupo de 3 dígitos (100 a 999): de 100 a 199, total de
Grupo de 4 dígitos (1000 a 9999): de 1000 a 1999, total de
Grupo de 5 dígitos (10000): somente 10000, que começa com 1, total de
Passo 4
Somando os casos favoráveis:
Como há
bolas no total, a probabilidade procurada é
Resposta
c)