(UF-PE) Um grupo de estudantes participará de uma excursão. Se participarem 60 estudantes, o preço individual da excursão será de R$200,00 e, para cada estudante que desistir, o preço individual dos participantes aumentará R$ 5,00; por exemplo, se dois estudantes desistirem, o preço da excursão será de R$ 210,00. Qual o valor máximo que o organizador da excursão poderá arrecadar com os valores pagos pelos participantes da excursão?
a)
12400,00$
b)
12500,00$
c)
12600,00$
d)
12650,00$
e)
12700,00$
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que inicialmente são esperados
estudantes, com preço individual de
. Para cada estudante que desistir, o preço por participante aumenta em
. Queremos maximizar a receita total arrecadada. O conteúdo aqui é otimização de função quadrática.
Passo 2
Seja
o número de desistências.
O número de participantes passa a ser .
O preço por participante é
O número de participantes passa a ser
O preço por participante é
Logo, a receita total é
Passo 3
Expandindo
temos
Trata-se de uma parábola voltada para baixo (
).
Passo 4
A abscissa do vértice da parábola
é
Portanto, a receita é máxima quando ocorrem
desistências.
Passo 5
Calculando o valor máximo:
Resposta
b)