(UF-PR) Numa expedição arqueológica em busca de artefatos indígenas, um arqueólogo e seu assistente encontraram um úmero, um dos ossos do braço humano. Sabe-se que o comprimento desse osso permite calcular a altura aproximada de uma pessoa por meio de uma função do primeiro grau.
a) Determine essa função do primeiro grau, sabendo que o úmero do arqueólogo media 40 cm e sua altura era 1,90 m, e o úmero de seu assistente media 30 cm e sua altura era 1,60 m.
b) Se o úmero encontrado no sítio arqueológico media 32 cm , qual era a altura aproximada do indivíduo que possuía esse osso?

Passo 1

O enunciado relaciona o comprimento do úmero x (em cm) à altura da pessoa y (em m) por uma função do primeiro grau
y = f(x) = m x + b
Precisamos encontrar m e b usando os pontos (40,1,90) e (30,1,60) e depois calcular f(32).

Passo 2

Determinar o coeficiente angular m pela fórmula
m = y2 - y1x2 - x1 = 1,90 - 1,6040 - 30 = 0,3010 = 0,03

Passo 3

Determinar o coeficiente linear b substituindo um ponto na equação y = m x + b. Usando (40,1,90):
b = y - m x = 1,90 - 0,03 cdot 40 = 1,90 - 1,20 = 0,70

Passo 4

Escrever a função do primeiro grau que converte comprimento do úmero em altura:
f(x) = 0,03,x + 0,70

Passo 5

Calcular a altura aproximada para x = 32 cm:
f(32) = 0,03 cdot 32 + 0,70 = 0,96 + 0,70 = 1,66

Resposta

(a) f(x)=0,03x+0,70
(b) Aproximadamente 1,66 m

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