(UF-PE) De um grupo formado por 25 membros de um partido serão escolhidos três candidatos diferentes para disputar os cargos de vereador, deputado estadual e prefeito. De quantas maneiras os candidatos podem ser escolhidos?
a) 13800
b) 13700
c) 13600
d) 13500
e) 1 3 4 0 0

Passo 1

O enunciado diz que de um grupo de 25 membros serão escolhidos três candidatos diferentes para três cargos distintos: vereador, deputado estadual e prefeito. O conteúdo é permutações sem repetição, pois as posições são distintas e não podemos repetir pessoas.

Passo 2

Para cargos distintos, a ordem importa: escolher A para prefeito, B para deputado e C para vereador é diferente de escolher B para prefeito, A para deputado e C para vereador. Logo, usamos a fórmula de permutação de n elementos tomados k a k:
P(n,k)=n,(n-1),(n-2),cdotsl(n-k+1r)

Passo 3

Aqui temos n=25 e k=3. Então
P(25,3)=25times24times23

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
25times24=600
600times23=600times(20+3)=600times20+600times3=12000+1800=13800

Resposta

a) 13800

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