Um mágico se apresenta em público vestindo calça e paletó de cores diferentes. Para que ele possa se apresentar em 24 sessões com conjuntos diferentes, qual é o número mínimo de peças (número de paletós mais número de calças) de que ele precisa?

Passo 1

O enunciado pede o número mínimo de peças entre calças e paletós para que, combinando-as de duas em duas (uma calça e um paletó), o mágico tenha pelo menos 24 trajes distintos. O conteúdo-chave é contagem de combinações: se ele tem p calças e q paletós, o total de conjuntos possíveis é pcdot q.

Passo 2

Vamos chamar de p o número de calças e de q o número de paletós. Como todos têm cores distintas entre si e ele não repete combinações, cada par (calça, paletó) é único, dando pcdot q trajes possíveis.

Passo 3

Queremos que
pcdot q >= 24
e, ao mesmo tempo, minimizar
p + q

Passo 4

Examinando pares (p,q) inteiros que satisfaçam pcdot q>=24 e calculando p+q, temos por exemplo:
(1,24)to1+24=25, (2,12)to14, (3,8)to11, (4,6)to10, (5,5)to10.

Passo 5

O menor valor de p+q obtido é 10, que ocorre para (p,q)=(4,6) (24 trajes) ou (5,5) (25 trajes).

Resposta

10 peças.

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