(Hungria-1939) Determine a mais alta potência de 2 que divide
!.
Passo 1
O enunciado pede a maior potência de 2 que divide
. O conteúdo envolvido é o cálculo do expoente de um primo em um fatorial, que faremos usando a fórmula de Legendre.
Passo 2
A fórmula de Legendre diz que, para um primo
e um inteiro
,
onde
é o expoente de
em
.
Passo 3
Aqui temos
e
. Para cada
,
e para
o quociente é menor que 1, logo a contribuição é zero.
Passo 4
Portanto
Resposta
A maior potência de 2 que divide
é