(Argentina-97) Achar todos os números reais
que verificam
.
Passo 1
O enunciado pede todos os
tais que
Aqui vamos usar a definição de piso: se
, então
com
.
Passo 2
Denotemos
Então da equação temos
Passo 3
Como
, vale
Agora substituímos
em
:
Logo as desigualdades ficam
Passo 4
Multiplicando as duas partes por
, obtemos
Isso é equivalente a
ou seja
Como
é inteiro, resta
Passo 5
Para cada valor de
calculamos
:
- Se
, então - Se
, então
Verificam-se ambos no original:
e ,
e .
Resposta
As soluções são