(Canadá-81) Prove que não existem soluções reais para:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que não há
satisfazendo
O conteúdo usado será a propriedade de que, se escrevemos
com
e
, então
Passo 2
Escrevendo
com
e
, definimos para
:
Note que
e, em geral,
Somando para
até
obtemos
Passo 3
Agora, cada
satisfaz
Logo
Passo 4
Para ter soma igual a
precisamos de
com
.
Isto implica que deve ser bem próximo de
. Note que
Isto implica que
- Se
então , mas isso contradiz . - Se
então , impossível pois soma de pisos não pode ser negativa.
Não há nenhum outro inteiroque aproxime de sem violar .
Resposta
Não existem soluções reais para a equação dada.