(IBMEC-2004) Considere
.
a) Determine os valores de
para os quais os gráficos de
e
sejam coincidentes.
a) Determine os valores de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os valores de
tais que os gráficos de
e de
sejam coincidentes.
Conteúdo: análise de quando uma função quadrática fica sempre não negativa (para que ).
Conteúdo: análise de quando uma função quadrática fica sempre não negativa (para que
Passo 2
Para que o gráfico de
e de
coincidam em todos os pontos, precisamos ter
ou seja
Não faz sentido exigir
porque aí
e o gráfico seria
, distinto de
, salvo no caso trivial
, impossível aqui pois o coeficiente de
é
.
Passo 3
Como
é uma parábola com coeficiente principal
, a condição
para todo
equivale a dizer que o discriminante de
é não positivo:
Aqui
com
,
e
.
Passo 4
Calculando o discriminante:
Impor
dá