Identifique os arcos nos Exercícios 1 a 12, faça gráficos e indique suas orientações.
.
Passo 1
O enunciado define a curva paramétrica
O conteúdo aqui é estudo de curvas paramétricas no plano: vamos identificar o arco, encontrar sua equação cartesiana, achar os pontos extremais e descrever a orientação conforme
cresce.
Passo 2
Extraímos as componentes
Para eliminar
, note que
. Substituindo em
:
Então a curva é o ramo da parábola
que corresponde ao domínio
.
Passo 3
Calculamos os pontos chave:
O vértice da parábola é
; as extremidades do arco são
e
.
Passo 4
Conforme
varia de
até
, o ponto percorre a parábola do ponto
até
, passando pelo vértice
. Portanto a orientação do arco é de cima para baixo, entrando à esquerda no vértice e saindo à direita.
Passo 5
Esboço do gráfico (eixo
horizontal,
vertical):
As bolinhas indicam
,
e
, e a seta mostra a orientação.
Resposta
O arco é o segmento da parábola
que vai de
até
, passando pelo vértice
, orientado de cima para baixo à medida que
cresce de
a
.