Identifique as seguintes sequências como aritméticas, geométricas ou nenhuma das duas.
ln 1, ln 2, ln 3, ldots

Passo 1

O enunciado pede para classificar a sequência
ln1,;ln2,;ln3,;dots
como aritmética, geométrica ou nenhuma. Lembra que
– uma sequência é aritmética se a diferença an+1-an for constante;
– é geométrica se a razão an+1/an for constante.

Passo 2

Vamos ver se é aritmética, calculando duas diferenças consecutivas:
ln2 - ln1 = ln2,
ln3 - ln2 = ln!l(tfrac32r)
Como ln2 neq ln!l(tfrac32r), as diferenças não são iguais, então não é aritmética.

Passo 3

Agora testamos se é geométrica, calculando duas razões consecutivas:
ln2ln1 = ln20(indefinido),
ln3ln2approx1,585dots
A razão nem existe para o primeiro par e não se repete, logo não é geométrica.

Resposta

A sequência ln1,;ln2,;ln3,;dots não é aritmética nem geométrica (nenhuma das duas).

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