Sabendo que \Delta_{1}=1, o valor de \Delta_{10} é
A) 59049
B) 48725
C) 29524
D) 9841
E) 364
Passo 1
O problema dá a matriz A_n de ordem n cuja primeira linha é toda de 1 e, para i\ge2, temos
a_{i,i}=3,\quad a_{i,i-1}=-1,\quad\text{e todos os outros }a_{i,j}=0.
Denotamos \Delta_n=\det(A_n) e sabemos que \Delta_1=1. Queremos \Delta_{10}. Vamos usar expansão por cofatores na primeira coluna para obter uma relação de recorrência em \Delta_n.
Passo 2
Expandindo \Delta_n pela primeira coluna, só aparecem dois elementos não nulos: